论有限群的酉 2-表示与拓扑量子场论
量子代数
2009-01-27 v1 数学物理
代数拓扑
范畴论
math.MP
表示论
摘要
本论文包含关于有限群的酉 2-表示及其 2-特征标，以及融合范畴的枢轴结构的若干结果。其动机是扩展拓扑量子场论 (TQFT)，其中有限群的酉 2-表示的 2-范畴被认为是无扭曲有限群模型中“赋予点的 2-范畴”。第一个结果是，有限群的酉 2-表示的 2-范畴上恒等变换的辫子幺半范畴等同于群上共轭等变向量丛的范畴（配备融合张量积）。该结果与 Baez 和 Dolan 的扩展 TQFT 假设一致，因为它确立了赋予圆的范畴可以作为赋予点的 2-范畴的“恒等的高阶迹”得到。第二个结果涉及 2-表示的 2-特征标，该概念由 Ganter 和 Kapranov 独立引入。我们证明了酉 2-表示的 2-特征标可以关于 2-表示的态射成为函子性的，并且事实上，2-特征标是一个从酉 2-表示的复化 Grothendieck 范畴到群上酉等变向量丛范畴的酉完全忠实函子。最后一个结果涉及融合范畴上的枢轴结构，旨在解决 Etingof、Nikshych 和 Ostrik 提出的一个猜想。我们证明，除非 Hom 集上的某些对合是正或负的恒等映射，否则融合范畴上不可能存在枢轴结构；在这种情况下，枢轴结构等同于范畴上恒等函子的一个扭曲幺半自然变换。此外，当且仅当这些符号可以被移除时，该枢轴结构才能成为球面的。
引用
@article{arxiv.0901.3975,
title = {On unitary 2-representations of finite groups and topological quantum field theory},
author = {Bruce Bartlett},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.3975},
year = {2009}
}
备注
PhD thesis, University of Sheffield, submitted Oct 2008. 243 pages, many figures