有限 2-群的 2-特征标理论

在本工作中，我们推广了有限 2-群的 2-表示的特征标概念。2-特征标的性质与有限群的经典特征标具有极强的相似性，包括共轭不变性、可加性、可乘性与正交性。通过对具有 2-群作用的范畴的同伦不动点与商的仔细分析，我们证明了 2-群 $\mathcal G$ 上的类函子范畴等价于 2-群代数 $\mathrm{Vec}_{\mathcal G}$ 的 Drinfeld 中心，这将有限阿贝尔群上的傅里叶变换范畴化。在将典范非退化辫子幺半结构从 $\mathfrak Z_1(\mathrm{Vec}_{\mathcal G})$ 转移后，我们发现 $\mathcal G$ 的不可约 2-特征标与相应 2-表示的全中心一致，后者与 $\mathcal G$ 上类函子范畴中的 Lagrange 代数一一对应。特别地，$2\mathrm{Rep}(\mathcal G)$ 的融合规则可以从作为类函子的 Lagrange 代数的逐点乘积中计算得出。从拓扑量子场论（TQFT）的角度来看，2-特征标上的交换 Frobenius 代数结构是由以 $\lvert \mathrm{B} \mathcal G \rvert$ 为目标空间的二维拓扑 sigma 模型诱导的。