有限关系结构范畴及其相关内态幺半范畴的表象
摘要
我们为由 Cameron 分类的高度均匀关系结构的有限子集范畴及保持关系的映射范畴 develop unified representation theory。对于任意交换系数环 ，我们将经典的 Dold-Kan 对应延伸至此设置，唯一例外为范畴 ，并证明当 为 Noether 环（resp., Artin 环）时， finitely generated 表示是 Noether（resp., Artinian）。当 为域时，我们获得这些表示范畴的精确结构描述。我们分类不可约表示，证明原初标准模块的规范商要么是不可约的（正规情况），要么长度为 2（奇异情况）。当 的特征为 0 时，我们建立一个（直接和或三角形）分解，分为由经典 Dold-Kan 理论支配的奇异组件和 exhibiting semisimplicity 或表示稳定性的正规组件。最后，我们建立了 Artin 重构定理的幺半范畴推广，证明无限拓扑变换幺半范畴的均匀连续表示与关联有限子集范畴上的层面的等价。在变换幺半范畴为置换群时，结果恢复了 Artin 定理。
引用
@article{arxiv.2603.17371,
title = {Representations of categories of finite relational structures and associated endomorphism monoids},
author = {Liping Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.17371},
year = {2026}
}
备注
Two major revisions. 1) In the current version we assume that the set $\Omega$ is equipped with an underlying relation (not restricted to the orbital relation given by a permutation group), so that more examples can be included. 2) Classifications of irreducible representations are extended from characteristic 0 to all characteristics