函子有限子范畴的根

设 $\Lambda$ 为 artin 代数，$\mathcal{C}$ 为 mod$\Lambda$ 的包含 $\Lambda$ 或 $D\Lambda$ 的函子有限子范畴。我们利用 $\mathcal{C}$ 的无限根的概念，证明 $\mathcal{C}$ 具有加法生成元当且仅当 rad$^\infty_{\mathcal{C}}$ 消失。在此情形下，我们用其不可分解态射描述 $\mathcal{C}$ 的根的幂中的态射。此外，在一个温和假设下，我们证明 $\mathcal{C}$ 为有限表示型当且仅当 $\mathcal{C}$ 中不可分解对象之间的任意单态射（满态射）族为 noetherian（conoetherian）。同时，通过使用简单 $\Lambda$-模的内射包、投射覆盖、左 $\mathcal{C}$-逼近和右 $\mathcal{C}$-逼近，我们给出其他判据来描述 $\mathcal{C}$ 是否为有限表示型。另外，我们给出了 $\mathcal{C}$ 的根的一个幂零指数，它独立于 $\mathcal{C}$ 中不可分解 $\Lambda$-模的最大长度。