不可约态射的次数与有限表示型

我们研究了代数闭域上有限维代数的任意 Auslander-Reiten 分量中不可约态射的次数。我们给出了不可约态射具有有限左（或右）次数的刻画。这被用来证明我们的主要定理：一个代数是有限表示型当且仅当对于每个不可分解投射模，其根到该投射模的包含映射具有有限右次数，这等价于要求对于每个不可分解内射模，从该内射模到其商模（模去其基座）的满射具有有限左次数。我们还应用了我们发展的技术：我们研究了不可分解模之间由 $n$ 个不可约态射组成的路径的非零复合何时位于根的第 $n+1$ 次幂中；并且我们研究了当这些路径是截面路径时，此类路径之和的相同问题，从而推广了 Igusa 和 Todorov 关于截面路径复合的开创性结果。