构造有限呈示代数的不可约表示

通过结合非交换代数与计算交换代数中众所周知的技术，我们注意到一种算法方法可被应用于有限呈示代数的不可约表示的研究。更详细地说：假设 $n$ 是一个正整数，$k$ 是一个可计算域，$\bar{k}$ 表示 $k$ 的代数闭包，$M_n(\bar{k})$ 表示元素在 $\bar{k}$ 中的 $n \times n$ 矩阵代数。令 $R$ 为一个有限呈示的 $k$-代数。在 $k$ 上进行计算，该过程将 (a) 判定是否存在不可约表示 $R \to M_n(\bar{k})$，并且 (b) 若至少存在一个，则显式构造一个不可约表示 $R \to M_n(\bar{k})$。（对于 (b)，有必要假设 $k[x]$ 配备了一个因式分解算法。）文中给出一个初等例子。