部分转置置换算子代数的结构与性质

我们考虑作用于 $n$ 重张量积空间且对最后一项进行部分转置的算子代数的结构。利用纯代数方法，我们证明了该代数是半单的，进而通过考虑其正则表示导出了该代数的基本性质。特别是，我们描述了部分转置换子代数的所有不可约表示，并推导了表示矩阵元的表达式。结果表明，该代数存在两类不可约表示：第一类与由 $S(n-2)$ 群的不可约表示所诱导的 $S(n-1)$ 群表示严格相关；第二类则在结构上与 $S(n-1)$ 群的不可约表示相关。