部分转置置换算符代数的简化形式及其应用

在下文中，我们继续研究作用于 $n$ 重张量积空间且在最后一个子系统上作部分转置的置换算符代数的表示理论。我们发展了部分约化不可约表示的概念，这使得先前已证的定理得以显著简化，最重要的是，使我们能够推导出该代数不可约表示的新结果。在我们的分析中，通过消去对对称群中所有置换的求和，我们得以降低核心表达式的复杂度，从而获得在实际应用中更为方便的方程。我们还找到了该代数生成元的相对简单的矩阵表示。所得的简化与发展被应用于推导确定性基于端口的隐形传态方案的特征，该特征完全用所研究代数的不可约表示来表述。我们求解了代数生成元的特征值问题，这是迈向混合基于端口的隐形传态方案的第一步，并为我们提供了隐形传态保真度渐近行为的新证明。我们还展示了表征基于端口的隐形传态的密度算符与由对称群不可约表示构成的特定矩阵之间的联系，该矩阵编码了所研究代数的性质。