量子计算中的隐藏平移与平移陪集

我们给出了针对隐藏平移与隐藏子群问题的高效量子算法，适用于一大类非阿贝尔可解群，包括常指数与常长导出列的可解群。我们的算法是递归的。对于基例，只要 $p$ 为固定素数，我们就在 $\Z_{p}^{n}$ 中高效求解隐藏平移。对于归纳步，我们引入平移陪集问题，其推广了隐藏平移与隐藏子群，并证明了一个强有力的自归约结果：有限可解群 $G$ 中的平移陪集可归约为 $G/N$ 与 $N$ 中平移陪集的实例，其中 $N$ 是 $G$ 的适当正规子群。我们的自归约框架结合 Kuperberg 用于在任何阿贝尔群中求解隐藏平移的次指数量子算法，得到了在任何可解群中求解隐藏平移与隐藏子群的次指数量子算法。