论随机线性不等式方程组的求解

隐子群问题的一个重要子情形等价于阿贝尔群上的平移问题。该问题的有效解将作为可解群上量子隐子群算法的构建模块。解决平移问题的一种有前景方法的主要思想是将其归约为求解有限阿贝尔群上某些随机不等式方程组。这些随机不等式实际上是线性函数的推广，其分布几乎均匀地覆盖那些核中不包含特定群元素的函数。本文中，我们给出一个算法，该算法在关于 $N$ 的多项式时间内找到阿贝尔 $p$ 群 $A$ 上 $N$ 个随机线性不等式方程组的解，其中 $N=(\log|A|)^{O(q)}$，$q$ 是 $A$ 的指数。