二面体隐藏子群问题的次指数时间量子算法

我们提出了一种求解二面体隐藏子群问题的量子算法，其时间与查询复杂度为 $O(\exp(C\sqrt{\log N}))$。在该问题中，一个预言机计算二面体群 $D_N$ 上的函数 $f$，该函数在 $D_N$ 的一个隐藏反射下不变。相比之下，DHSP 的经典查询复杂度为 $O(\sqrt{N})$。该算法也适用于任意有限生成阿贝尔群的隐藏平移问题。算法始于群上的量子特征标变换，与其他隐藏子群问题相同。随后它对 $D_N$ 的不可约表示作张量积并提取直和项以获得目标表示。最后，对目标表示进行态层析从而揭示隐藏子群。