可解群的量子算法

在本文中，我们给出了一个用于计算可解群阶的多项式时间量子算法。若干其他问题，如可解群中的成员测试、给定可解群中子群的相等性测试，以及给定可解群中子群的正规性测试，均可归约到计算可解群的阶，因而也拥有多项式时间量子算法。我们的算法在黑盒群（black-box groups）设定下工作，其中这些问题均无法在经典多项式时间内计算。作为一个重要副产品，我们的算法能够产生一个在可解群的任意选定子群元素上均匀的纯量子态，这为将现有量子算法应用于可解群的商群提供了一种自然的方式。