带墙 Brauer 代数的群适应不可约矩阵单元

本文研究了部分转置置换算子代数 $\mathcal{A}^d_{p,p}$ 的表示理论，该代数为抽象带墙 Brauer 代数提供了矩阵表示。由于其在量子信息论中的相关性，特别是在混合 Schur-Weyl 变换的高效量子电路实现中，该代数近期受到了极大关注。与先前的 Gelfand-Tsetlin 型方法相比，我们的主要技术贡献是在次高理想中显式构造了群适应于 $\mathbb{C}[S_p]\times \mathbb{C}[S_p]$ 子代数作用的不可约矩阵单元，其中 $S_p$ 是对称群。该方法提出了一种在代数的其余理想中构造不可约矩阵单元的递归方法。该框架具有一般性，适用于具有任意数量分量和局部维度的系统。此外，我们提出了一种基于酉群 Clebsch-Gordan 系数张量网络的互补构造方法。该方法能够构造所有群适应的不可约矩阵单元，但需要了解某些 Littlewood-Richardson 系数。在专用软件的支持下，该方法可成功应用于数量合理少的粒子系统。所得结果被应用于由基于端口隐形传态协议所有变体中出现的数学形式体系所启发的一类特殊算子，通过混合 Schur-Weyl 对偶。我们证明，给定的不可约矩阵单元实际上是所考虑类别的本征算子。