集合划分表与图代数表示
表示论
2019-06-27 v2 组合数学
摘要
分拆代数是一类具有集合划分图基、并通过图拼接定义乘法的结合代数。它包含一大类图代数作为子代数，包括 Brauer 代数、平面分拆代数、车 monoid、车-Brauer 代数、Temperley-Lieb 代数、Motzkin 代数、平面车 monoid 以及对称群代数。我们以两种同构方式给出这些代数的不可约模的构造：其一，作为对称图的张成空间，代数通过共轭作用并扭结一个不可约对称群表示；其二，在由集合划分表索引的基上，使得代数中的图在表上作组合作用。第一种表示类似于 Gelfand 模型，第二种是对称群在标准表上 Young 自然表示的推广。本文方法对分拆代数及其图子代数一致适用。作为应用，我们将这些代数各自的字符表示为对称群字符的非负整数组合，其系数计数共轭下的不动点。
引用
@article{arxiv.1808.08118,
title = {Set-partition tableaux and representations of diagram algebras},
author = {Tom Halverson and Theodore N. Jacobson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.08118},
year = {2019}
}