分拆代数
表示论
2007-05-23 v2
摘要
分拆代数是图示代数（包含对称群群代数与 Brauer 代数），其乘法由组合规则给出，且代数的结构常数多项式地依赖于一个参数。本文是一篇综述论文，证明了分拆代数理论中的主要结果。本文中部分结果是新的。本文给出：(a) 分拆代数的生成元与关系表示；(b) 表明每个分拆代数都有一个同构于一个基本构造的理想，且商同构于对称群群代数；(c) 表明分拆代数在张量空间上与对称群处于“Schur-Weyl 对偶”中；(d) 为分拆代数提供“Specht 模”的构造（泛型不可约模中的整格）；(e) 确定了（除少数例外）分拆代数半单时参数的值；(f) 提供分拆代数的“Murphy 元素”，其在角色上完全类比于对称群群代数的经典 Murphy 元素。本文的主要新结果为 (a) 与 (f)。
引用
@article{arxiv.math/0401314,
title = {Partition Algebras},
author = {Tom Halverson and Arun Ram},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0401314},
year = {2007}
}