广义 rook-Brauer 代数及其同调

Rook-Brauer 代数是一类图代数。它们包含许多有趣子代数:rook 代数、Brauer 代数、Motzkin 代数、Temperley-Lieb 代数和对称群代数。在本文中,我们通过允许更具结构的图来推广 rook-Brauer 代数及其子代数。我们通过用群 $G$ 的元素标记图的边来引入等变性。我们通过要求当两条线股交叉时,以欠交叉或过交叉的方式之一进行来引入编织结构。我们还通过组合这些结构引入了等变编织图。随后,我们利用 Boyde 引入的方法,研究我们的图代数的同调,正如 Boyd 和 Hepworth 所开创的那样。我们证明,在给定某些可逆参数时,我们可以将广义图代数的同调识别为辫群 $B_n$ 以及半直积 $G^n\rtimes \Sigma_n$ 和 $G^n\rtimes B_n$ 的群同调。这使我们能够推导出广义图代数的同调稳定性结果。我们还证明,对于具有奇数条边的图,等变 Brauer 代数和等变 Temperley-Lieb 代数的同调可分别识别为 $G^n\rtimes \Sigma_n$ 和 $G^n$ 的群同调,且无需任何参数条件。