半简单分区代数作为棋子单体表示的中心化代数

设 $\mathcal{P}_k(\delta)$，其中 $k$ 为正整数，$\delta$ 为复数参数，为复数上的经典分区代数。在 $\delta=n$ 的情况下，当 $n \geq 2k$ 时，代数 $\mathcal{P}_k(\delta)$ 是对称群 $S_n$ 在其自然表示的 $k$ 倍张量空间上作用的中心化代数。代数 $\mathcal{P}_k(\delta)$ 在 $\delta$ 的一般值上为半简单。本文证明，半简单分区代数作为由迭代限制-诱导平凡表示的棋子单体表示的中心化代数出现。顺便我们还给出了该棋子单体的迭代表示在各种张量空间中的分解，并显示相应维数由广义 Bell 数给出。