平面 Rook 代数与 gl(1|1) 的张量表示

我们建立了平面 Rook 代数与一般线性李超代数 $\gl$ 的自然二维表示 $\VV$ 的张量表示 $\VV^{\otimes k}$ 之间的联系。特别地，我们证明了对于所有 $k \geq 1$，中心化子代数 $\maths{End}_{\gl}(\VV^{\otimes k})$ 即为平面 Rook 代数 $\CC \mathsf{P}_{k-1}$，并展示了 $\VV^{\otimes k}$ 分解为不可约 $\gl$-模的显式分解。对于量子包络代数 $\UU_\qq(\gl)$ 及其自然二维模 $\VV_\qq$，我们获得了类似的结果。