有序张量范畴与无限矩阵 Mackey 李代数的表示

我们引入了（偏）有序 Grothendieck 范畴，并将其结构相关结果应用于无限矩阵 Mackey 李代数 $\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$ 的表示范畴的研究。这里 $\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$ 是可数无穷维向量空间 $V_*\otimes V\to\mathbb{K}$ 的非退化配对的自同态李代数，其中 $\mathbb{K}$ 是基域。$\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)$ 的张量表示被定义为张量积 $(V^*)^{\otimes m}\otimes (V_*)^{\otimes n}\otimes V^{\otimes p}$ 的有限直和的任意子商，其中 $V^*$ 表示 $V$ 的代数对偶。它们所构成的范畴 $\mathbb{T}^3_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$ 扩展了先前在 [4, 12, 17] 中研究的范畴 $\mathbb{T}_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$，我们的主要结果是 $\mathbb{T}^3_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$ 是一个有限长度、Koszul 自对偶的张量范畴，并具有某种使其成为由少数生成元和关系定义的“范畴化代数”的泛性质。该结果本质上利用了有序 Grothendieck 范畴的一般性质，这也为 [12] 中确立的关于范畴 $\mathbb{T}_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$ 的某些事实提供了更简单的证明。最后，我们讨论了 $\mathbb{T}^3_{\mathfrak{gl}^M\left(V,V_*\right)}$ 通过 $V_*$ 的代数对偶 $(V_*)^*$ 的扩张。