Brauer范畴的表示理论 II：咖喱化代数

$\mathfrak{gl}(V)=V \otimes V^*$ 的一个表示是一个线性映射 $\mu \colon \mathfrak{gl}(V) \otimes M \to M$，满足某一恒等式。通过咖喱化（currying），给出一个线性映射 $\mu$ 等价于给出一个线性映射 $a \colon V \otimes M \to V \otimes M$，且可将 $\mu$ 为表示的条件转化为关于 $a$ 的条件。这一替代表述不使用 $V$ 的对偶，并对张量范畴 $\mathcal{C}$ 中任意对象 $V$ 均有意义。我们称此类对象为 $V$ 上咖喱化一般线性代数的表示。咖喱化过程可对许多由向量空间及其对偶构造的代数进行，我们详细考察了若干情形。我们证明许多著名的组合范畴等价于线性种张量范畴中熟知的Lie代数的咖喱化形式；例如，题述Brauer范畴“是”辛Lie代数的咖喱化形式。这一视角将这些范畴置于新光照下，具有若干技术应用，并指明了值得探索的新方向。