正交群不变量理论的第二基本定理

设 $V=\C^n$ 赋予正交型，$G=\Or(V)$ 为相应的正交群。Brauer 于 1937 年证明存在一个满同态 $\nu:B_r(n)\to\End_G(V^{\otimes r})$，其中 $B_r(n)$ 是参数为 $n$ 的 $r$ 弦 Brauer 代数。然而 $\nu$ 的核一直难以确定。本文证明，与 $\GL(V)$ 的情形类似，当 $r\geq n+1$ 时，$\nu$ 的核由单个幂等元 $E$ 生成，并给出了 $E$ 的简单显式公式。利用胞腔代数理论，我们展示了如何用 $E$ 确定 $V^{\ot r}$ 中 $\Or(V)$ 不可约表示的乘数。我们还展示了结果如何推广到将 $\C$ 替换为适当正特征域的情形，并评论了结果的量子类似物。