局部紧致群域的 Brauer 群

我们定义局部紧致群域 $G$ 的 Brauer 群 $\Br(G)$ 为由基本 $C^*$-束 $\A$（满足 Fell 条件）以及 $G$ 对 $\A$ 的 $*$-同构作用 $\alpha$ 的偶对 $(\A,\alpha)$ 的 Morita 等价类构成的集合。当 $G$ 为变换群域 $X\times H$ 时，$\Br(G)$ 为等变 Brauer 群 $\Br_H(X)$。除了证明 $\Br(G)$ 为群的结构外，我们还证明了三个同构结果。首先我们证明若 $G$ 与 $H$ 为等价群域，则 $\Br(G)$ 与 $\Br(H)$ 同构。这推广了如下结果：若 $G$ 与 $H$ 分别为群在空间 $X$ 上作自由且 proper action（$G$ 作左作用，$H$ 作右作用），则 $\Br_G(X/H)$ 与 $\Br_H(G/X)$ 同构。其次我们证明由具有平凡 Dixmier-Douady 不变数的类 $[\A,\alpha]$ 组成的 $\Br(G)$ 子群 $\Br_0(G)$ 与局部 $G$ 上的 twist 的商 $\E(G)$ 同构。最后我们证明 $\Br(G)$ 与当 $X$ 遍遍遍历所有主 $G$ 空间时得到的诱导极限 $\Ext(G,T)$ 同构，其中 $G^X$ 为由 $X$ 关联的 imprimitivity 群域。