关于 $C_0(X)$-代数局部内部作用的研究

我们对 $C^*$-代数上局部内部作用进行了详细研究，假设其基本理想空间的局部紧致 Hausdorff 完美正规化。我们假设 $G$ 具有表示群且紧致生成的可交换化 $G_{ab}$。若 $\Prim(A)$ 的完美正规化为 $X$，则我们证明了 $G$ 在 $A$ 上局部内部作用的外部等价类集合由外部等价类的 $G$ 对 $C_0(X,\K)$ 上 $C_0(X)$-作用的参数化，其中 $\K$ 为紧致化。进一步，我们展示了 $\E_G(X)$ 与 $H^1(X,\sheaf \hat{G_{ab}}) \oplus C(X,H^2(G,\T))$ 之间存在群同构。作为推论，我们可以计算当 $G$ 在 $X$ 上作平凡作用时，等变 Brauer 群 $\Br_G(X)$。