Brauer 代数、辛 Schur 代数与 Schur-Weyl 对偶

本文中我们证明任意无限域 $K$ 上辛群与 Brauer 代数之间的 Schur-Weyl 对偶。我们表明，从 Brauer 代数 $B_n(-2m)$ 到张量空间 $(K^{2m})^{\otimes n}$ 作为辛相似群 $GSp_{2m}(K)$（或等价地，作为辛群 $Sp_{2m}(K)$）模的自同态代数的自然同态总是满射。另一满射性，即从 $GSp_{2m}(K)$ 的群代数到 $(K^{2m})^{\otimes n}$ 作为 $B_n(-2m)$ 模的自同态代数的自然同态的满射性，作为 S.~Oehms 结果 [S. Oehms, J. Algebra (1) 244 (2001), 19--44] 的简易推论而被导出。