Brauer 代数与辛 Schur 代数

设 $k$ 为特征 $p>0$ 的代数闭域，$m,r$ 为满足 $m\ge1$、$r\ge0$ 且 $m\ge r$ 的整数，令 $S_0(2m,r)$ 为第一作者引入的 $k$ 上的辛 Schur 代数。我们引入了辛 Schur 函子，推导了其一些基本性质，并将其与 Hartmann 和 Paget 的工作联系起来。我们对正交 Schur 代数做了同样的工作。在假设 $r$ 和 $2m$ 模 $p$ 的余数相对于 $p$ 较小的条件下，我们给出了辛 Schur 代数的修正 Jantzen 和公式及分块结果。由此，我们在类似假设下推导出了正交 Schur 代数的分块结果。最后，基于前述结果，我们给出了特征 0 下 Brauer 代数分块的几何描述的新证明，该描述由 Cox、De Visscher 和 Martin 获得。