单连型Brauer代数

Brauer引入的图表代数描述了正交群自然表示张量积上的中心化子代数，它由生成元和关系给出，仅依赖于n个节点上的$A_n$型图。本文我们描述一个依赖于任意$M$型图的代数。当类型为$A_n, D_n, E_6, E_7, E_8$时，我们研究其结构。我们确定其表示并求出维数。该代数在一般情形下是半单的，且包含$M$型Coxeter群的群代数作为其子代数。它是这些类型的Birman-Murakami-Wenzl代数的环同态。这一事实将在后续工作中用于确定单连球面型Birman-Murakami-Wenzl代数的结构。