关于不可约范畴化张量积的唯一性

在本文中，我们为张量积范畴化提出了一个公理化定义。张量积范畴化是一个阿贝尔范畴，具有 Rouquier 或 Khovanov-Lauda 意义上的 Kac-Moody 代数 $\mathfrak{g}$ 的范畴作用，其 Grothendieck 群同构于单模的张量积。然而，我们要求比单纯的表示同构更强的结构；最重要的是，每个这样的范畴表示必须具有与范畴化函子相容的标准分层结构，并且其组合学与张量积相匹配。在这些更强的条件下，我们恢复了一个类似于 Rouquier 关于单模范畴化的唯一性定理。此外，我们已经知道此类范畴化的一个例子：第二作者先前使用生成元和关系定义的代数 $T^\lambda$ 的表示。接下来，我们表明张量积范畴化提供了张量积晶体的范畴实现，类似于由 KLR 代数的圈商给出的单晶体。此类范畴的例子也 readily 存在于更经典的表示论中；对于有限型和仿射型 A，张量积范畴化可以实现为圈 $q$-Schur 代数表示范畴的商。