箭图簇与张量积

在本文中，我们利用箭图簇给出若干范畴中张量积的几何构造。更确切地说，我们在箭图簇中引入一个拉格朗日子簇 $\Zl$，并证明如下结果：(1) $\Zl$ 的同调群是对称 Kac-Moody 李代数 $\mathfrak g$ 的一个表示，同构于可积最高权模的张量积 $V(\lambda_1)\otimes...\otimes V(\lambda_N)$。(2) $\Zl$ 的不可约分支集合具有一个晶体结构，同构于 $V(\lambda_1)\otimes...\otimes V(\lambda_N)$ 的 $q$-类比的晶体结构。(3) 当 $\mathfrak g$ 为 $ADE$ 型时，$\Zl$ 的等变 $K$-同调群同构于量子环代数 $\Ul$ 的泛标准模的张量积。我们也给出 (2) 中晶体的纯组合描述。即便当 N=1 时该结果也是新的。