量子仿射顶点代数的扭曲张量积与余积

设 $\mathfrak g$ 为可对称化 Kac-Moody 李代数，设 $V_{\hat{\mathfrak g},\hbar}^\ell$、$L_{\hat{\mathfrak g},\hbar}^\ell$ 为文献[11]中构造的量子仿射顶点代数。对于任意复数 $\ell$ 和 $\ell'$，我们给出了一个从 $V_{\hat{\mathfrak g},\hbar}^{\ell+\ell'}$ 到扭曲张量积 $\hbar$-adic 量子顶点代数 $V_{\hat{\mathfrak g},\hbar}^\ell\widehat\otimes V_{\hat{\mathfrak g},\hbar}^{\ell'}$ 的 $\hbar$-adic 量子顶点代数同态 $\Delta$。此外，如果 $\ell$ 和 $\ell'$ 均为正整数，我们证明 $\Delta$ 诱导出一个从 $L_{\hat{\mathfrak g},\hbar}^{\ell+\ell'}$ 到扭曲张量积 $\hbar$-adic 量子顶点代数 $L_{\hat{\mathfrak g},\hbar}^\ell\widehat\otimes L_{\hat{\mathfrak g},\hbar}^{\ell'}$ 的 $\hbar$-adic 量子顶点代数同态。进一步，我们证明了 $\Delta$ 的余结合性。