顶点代数与TKK代数

本文通过扭模将TKK代数$\widehat{\mathcal{G}}(\mathcal{J})$与顶点代数相关联。首先，我们证明对任意复数$\ell$，水平为$\ell$的限制$\widehat{\mathcal{G}}(\mathcal{J})$-模范畴典范同构于$\sigma$-扭$V_{\widehat{\mathcal{C}_{\mathfrak g}}}(\ell,0)$-模范畴，其中$V_{\widehat{\mathcal{C}_{\mathfrak g}}}(\ell,0)$是由$C_2$型环面李代数产生的顶点代数，而$\sigma$是由该环面李代数的对合诱导的$V_{\widehat{\mathcal{C}_{\mathfrak g}}}(\ell,0)$的同构。其次，我们证明对任意非负整数$\ell$，水平为$\ell$的可积限制$\widehat{\mathcal{G}}(\mathcal{J})$-模恰为$V_{\widehat{\mathcal{C}_{\mathfrak g}}}(\ell,0)$的商顶点代数$L_{\widehat{\mathcal{C}_{\mathfrak g}}}(\ell,0)$的$\sigma$-扭模。最后，我们对不可约的$\frac{1}{2}{\mathbb{N}}$-分次$\sigma$-扭$L_{\widehat{\mathcal{C}_{\mathfrak g}}}(\ell,0)$-模进行了分类。