$\frac{1}{2}\mathbb{Z}$-graded 模块化顶点超代数的扭转模块

本文研究了在特征为素数 $p>2$ 的代数闭域 $\mathbb{F}$ 上的 $\frac{1}{2}\mathbb{Z}$-grade 的顶点超代数的 $g$-扭转模块理论。对于 $\frac{1}{2}\mathbb{Z}$-grade 的顶点超代数 $V$ 以及其有限阶乘以 $p$ 互素的自同构 $g$，我们给出扭转版的 Zhu 关联代数，记作 $A_g(V)$。我们证明了简单 $A_g(V)$-模块等价类的集合与简单 $\frac{1}{T_0}\mathbb{N}$-grade 的 $g$-扭转 $V$-模块等价类的集合之间存在一一对应关系，其中 $T_0$ 为自同构 $g\sigma$ 的阶数，$\sigma$ 为奇偶自同构。作为应用，我们研究了与仿射 Lie 超代数相关的模组化顶点超代数的扭转模块，并确定相应的扭转 Zhu 代数。我们还计算了模组化 Neveu-Schwarz 顶点超代数的扭转 Zhu 代数，并对其不可约扭转模块进行分类。