射流概形交换顶点代数的扭模与余不变量

设 $Z \subset \mathbb{A}^k$ 为 $\C$ 上的一个仿射概形，$\J Z$ 为其射流概形。众所周知，$\J Z$ 的坐标环 $\mathbb{C}[\J Z]$ 具有交换顶点代数的结构。本文发展了 $\mathbb{C}[\J Z]$ 的轨形理论。$Z$ 的一个有限阶线性自同构 $g$ 通过顶点代数自同构作用于 $\mathbb{C}[\J Z]$。我们证明 $\mathbb{C}[\J^g Z]$（其中 $\J^g Z$ 是 $g$-扭射流的概形）具有 $g$-扭 $\mathbb{C}[\J Z]$ 模的结构。我们考虑在轨曲线 $[Y/G]$（其中 $Y$ 为光滑射影曲线，$G$ 为有限群）上取值于模 $\mathbb{C}[\J^g Z]$ 的轨形余不变量空间，并证明这些空间同构于 $\mathbb{C}[Z^G]$。