与顶点算子代数的一般自同构相关联的广义扭模

我们引入了与顶点算子代数的自同构 $g$（不必是有限阶）相关联的强 $\mathbb{C}^{\times}$-分次（等价地，$\mathbb{C}/\mathbb{Z}$-分次）广义 $g$-扭 $V$-模的概念。如果 $V$ 具有与 $g$ 相容的额外 $\mathbb{C}$-分次，我们还引入了强 $\mathbb{C}$-分次广义 $g$-扭 $V$-模的概念。设 $V=\coprod_{n\in \Z}V_{(n)}$ 是一个顶点算子代数，满足 $V_{(0)}=\C\one$ 且当 $n<0$ 时 $V_{(n)}=0$，并设 $u$ 是 $V$ 中权为 $1$ 的元素，使得 $L(1)u=0$。那么 $2\pi \sqrt{-1} \operatorname{Res}_{x} Y(u, x)$ 的指数是 $V$ 的一个自同构 $g_{u}$。在这种情况下，通过使用顶点算子 $Y(u, x)$ 的负幂部分的指数修改广义 $V$-模的顶点算子映射，可以从具有 $g_{u}$ 的相容作用的强 $\mathbb{C}$-分次广义 $V$-模构造出一个强 $\mathbb{C}$-分次广义 $g_{u}$-扭 $V$-模。特别地，我们给出了与某些顶点算子代数（与三元组 $W$-代数相关）上一些筛选算子的指数相关联的这种广义扭模的例子。一个重要特征是，我们必须处理由群 $\mathbb{C}/\mathbb{Z}$ 或 $\mathbb{C}$ 以及 $L(0)$ 的广义特征空间（不仅仅是特征空间）双重分次的广义（扭）$V$-模，并且扭顶点算子通常涉及形式变量的对数。