扭曲顶点算子的局部系统、顶点算子超代数与扭曲模

我们在 $\Bbb{Z}_{2}$-分次向量空间 $M$ 上引入“$\Bbb{Z}_{T}$-扭曲顶点算子的局部系统”的概念，推广了顶点算子局部系统的概念 [Li]。首先，我们证明 $M$ 上任一 $\Bbb{Z}_{T}$-扭曲顶点算子的局部系统都具有顶点超代数结构，并带有阶为 $T$ 的自同构 $\sigma$，且以 $M$ 作为 $\sigma$-扭曲模。接着我们证明，对于带有阶为 $T$ 的自同构 $\sigma$ 的顶点（算子）超代数 $V$，给出一个 $\sigma$-扭曲 $V$-模 $M$ 等价于给出一个从 $V$ 到 $M$ 上某个 $\Bbb{Z}_{T}$-扭曲顶点算子局部系统的顶点（算子）超代数同态。作为应用，我们研究对应于某些著名无限维 Lie（超）代数的顶点算子（超）代数的扭曲模，并证明仿射 Lie 代数标准模所对应的顶点算子代数的 $\Bbb{Z}_{T}$-扭曲模的完全可约性。