顶点算子代数的扭模
摘要
本稿件主要基于与 Lepowsky 和 Milas 的联名论文，其中部分内容在此重印。这些论文进一步扩展了 Lepowsky 和 Milas 的工作。遵循我们的联名论文，我用形式级数这一有力表述来解释顶点算子代数扭模的一般原理，并推导出扭顶点算子与无扭顶点算子所满足的一般关系。利用这些，我证明了新的“等价”与“构造”定理，确定了顶点算子代数具有扭模的一组充分条件，以及构造扭顶点算子映射的一种简单方法。这实质上将我们关于扭模的一般关系与 Li (1996) 的思想相结合，后者曾利用不同的关系得到了类似的构造定理。接着，我展示如何应用这些定理来构造 Heisenberg 顶点算子代数的扭模。我以一种新的方式得到了显式的扭顶点算子映射，并特别对 Frenkel、Lepowsky 和 Meurman 早先构造的形式算子 给出了新的推导与表达。最后，我重印了联名论文的部分内容。Heisenberg 顶点算子代数中的无扭关系被用来解释圆上微分算子李代数的某个中心扩张的性质，并与负整数的 Riemann Zeta 函数相关联。从该顶点算子代数的扭模构造了该代数的一个表示族，并与有理值处的 Bernoulli 多项式相关联。
引用
@article{arxiv.math/0611120,
title = {Twisted modules for vertex operator algebras},
author = {Benjamin Doyon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611120},
year = {2011}
}
备注
41 pages, contribution to proceedings of the workshop "Moonshine - the First Quarter Century and Beyond, a Workshop on the Moonshine Conjectures and Vertex Algebras" (Edinburgh, 2004) v2: 43 pages, presentation, discussion and proofs improved