顶点算子的局部系统、顶点超代数与模

我们给出了顶点算子代数和超代数中向量空间自同态环概念的类比，通过（超）向量空间上的“顶点算子局部系统”概念实现。首先证明（超）向量空间 $M$ 上的任何顶点算子局部系统具有自然的顶点（超）代数结构，以 $M$ 为模。然后证明对于顶点（算子）超代数 $V$，给出一个 $V$-模 $M$ 等价于给出从 $V$ 到 $M$ 上某个顶点算子局部系统的顶点（算子）超代数同态。作为应用，我们证明某些著名无限维李代数或李超代数的特定最低权模具有自然的顶点算子超代数结构。我们证明了与仿射代数标准模相关的顶点算子超代数的有理性。我们还通过引入“广义交织算子”的概念，给出了李代数从一个模到另一个模的线性同态空间概念的类比。我们证明 $G(M^{1},M^{2})$，即顶点算子超代数 $V$ 从一个模 $M^{1}$ 到另一个模 $M^{2}$ 的广义交织算子空间，是一个广义 $V$-模。此外，我们证明对于固定的顶点算子超代数 $V$ 和