可对称情形下的 Lusztig 层与可积最高权模

本文延续了文献 [10] 和 [6] 的工作。对于任意可对称广义 Cartan 矩阵 $C$ 及其对应的量子群 $\mathbf{U}$，我们考虑带有可容自同构 $a$ 的关联颤标 $Q$。我们构建了带有相应框架颤标和 2-框架颤标自同构的颤标的 Lusztig 层局部化范畴 $\widetilde{\mathcal{Q}/\mathcal{N}}$。它们的 Grothendieck 群给出了可积最高权模 $L(\lambda)$ 以及可积最高权 $\mathbf{U}$-模张量积 $L(\lambda_1)\otimes L(\lambda_2)$ 的实现，模去无迹部分后，Lusztig 层提供了 $L(\lambda)$ 和 $L(\lambda_1)\otimes L(\lambda_2)$ 的（带符号）规范基。作为应用，推导出了中岛颤标/张量积簇和 Lusztig 的前投射代数零簇上的可对称晶体结构。