量子表示理论与 Manin 矩阵 I：有限维情形

我们构建了量子表示理论，该理论在 Manin 发展的“非交换线性几何”框架内描述了表示的量子类比。为此，我们将内部 hom-函子推广到带参数的伴随情形，并针对对称幺半群范畴中带参数子范畴的幺半群表示构造了一般方法。量子表示理论是将此方法应用于某类具有 Manin 积的分次代数幺半群范畴而得到的，其中参数子范畴由连通有限生成二次代数组成。我们用 Manin 矩阵的语言表述该理论，并获得了表示的直和与张量积的量子类比。最后，我们给出了一些量子表示的例子。