$\frak{u}$-模的局部化. III. 由构型空间产生的张量范畴

本文是 hep-th/9411050、q-alg/9412017 的续篇。在第 1 章中,我们对每类有限型 Cartan 矩阵及非零复数 $\zeta$ 赋予一个阿贝尔 Artin 范畴 $\FS$。我们称其对象为{\em 有限可因子化层}。它们是构型空间上某些反常层(perverse sheaves)的无穷族,满足相容性("因子化")与有限性条件。在第 2 章中,利用邻近循环(nearby cycles)函子定义 $\FS$ 上的张量结构,使 $\FS$ 成为辫张量范畴。在第 3 章中,利用消失循环(vanishing cycles)函子定义一个精确张量函子 $$\Phi:\FS\lra\CC$$ 到与相应量子群相连的范畴 $\CC$。在第 4 章中我们证明 $\Phi$ 是一个等价。部分证明仅给出概要。