A 型和 B 型量子仿射代数上的模的单范畴

我们构造了一个从 $A_\infty$ 型箭图 Hecke 代数的有限维分次模范畴 $\mathcal{A}$ 到 $B^{(1)}_n$ 型量子仿射代数的有限维可积模范畴 $\mathscr C_{B^{(1)}_n}$ 的正合张量函子。该函子通过 $\mathcal{A}$ 的局部化范畴 $\mathcal T_{2n}$ 进行分解。因此，该函子诱导了从 $\mathcal T_{2n}$ 的 Grothendieck 环（忽略分次）到 $\mathscr C_{B^{(1)}_n}$ 的子范畴 $\mathscr C^{0}_{B^{(1)}_n}$ 的 Grothendieck 环的环同构。此外，它还诱导了简单对象类之间的双射。由于范畴 $\mathcal T_{2n}$ 与 $A^{(t)}_{2n-1}$ ($t=1,2$) 型量子仿射代数的范畴 $\mathscr C^{0}_{A^{(t)}_{2n-1}}$ 相关，我们获得了 A 型和 B 型量子仿射代数上那些模范畴之间有趣的联系。即，对于每个 $t =1,2$，$\mathscr C^{0}_{A^{(t)}_{2n-1}}$ 的 Grothendieck 环与 $\mathscr C^{0}_{B^{(1)}_n}$ 的 Grothendieck 环之间存在同构，该同构诱导了简单模类之间的双射。