环化有限拓扑上的模范畴中的挠对

设 $\mathcal{C}$ 为一个小范畴。在本文中，我们主要研究环化拓扑 $(\mathbf{C},\mathfrak{R})$ 上的模范畴 $\mathfrak{M}\mbox{od-}\mathfrak{R}$。我们首先重新证明了论文 (M. Wu and F. Xu. Skew category algebras and modules on ringed finite sites. J. A. 631, 2023) 中的定理 A，然后利用 $Gr(\mathfrak{R})$ 上的挠模来刻画 $\mathfrak{M}\mbox{od-}\mathfrak{R}$，其中 $Gr(\mathfrak{R})$ 是 $\mathfrak{R}$ 的线性 Grothendieck 构造。最后，我们研究了 $\mathfrak{M}\mbox{od-}\mathfrak{R}$ 的遗传挠对、TTF 三元组和 Abel 重组。当 $\mathcal{C}$ 有限时，分别给出了所有这些结构的完整分类。