作为 Grothendieck 范畴或模范畴的 t-结构的心

本论文探讨了一般性问题：何时三角范畴 $\mathcal{D}$ 中 t-结构的心 $\mathcal{H}$ 是 Grothendieck 范畴或模范畴。作为预备工作，我们在非常一般的背景下研究了 $\mathcal{H}$ 的 Grothendieck 条件 AB3-AB5。随后，我们集中研究两类熟悉的 smashing t-结构。首先，考虑 $\mathcal{D}=\mathcal{D}(\mathcal{G})$ 是 Grothendieck 范畴 $\mathcal{G}$ 的（无界）导出范畴，且 t-结构与 $\mathcal{G}$ 中的挠对 $\mathbf{t}=(\mathcal{T},\mathcal{F})$ 相关联，通常称为 Happel-Reiten-Smal$\emptyset$ t-结构。在第二个研究的例子中，假设 $\mathcal{D}=\mathcal{D}(R)$ 是交换 Noether 环 $R$ 的导出范畴，且 t-结构是紧生成的。关于 Happel-Reiten-Smal$\emptyset$ 例子，我们表明如果 $\mathcal{H}=\mathcal{H}_\mathbf{t}$ 满足 AB5，则 $\mathcal{F}$ 在 $\mathcal{G}$ 中对取直极限封闭。此外，反之亦成立，甚至意味着 $\mathcal{H}_\mathbf{t}$ 是 Grothendieck 范畴，这适用于 $\mathcal{G}$ 中一大类挠对，包括遗传的、tilting 和 cotilting 挠对。当 $\mathcal{G}=R-\text{Mod}$ 是模范畴时，我们能够识别 $R-\text{Mod}$ 中使得 $\mathcal{H}_\mathbf{t}$ 为模范畴的遗传挠对 $\mathbf{t}$。当 $R$ 是交换 Noether 环时，我们表明 $\mathcal{D}(R)$ 中所有关联支撑滤过左有界的紧生成 t-结构，其心 $\mathcal{H}$ 均为 Grothendieck 范畴。这被用于识别 $\mathcal{D}(R)$ 中心为模范畴的所有紧生成 t-结构。