交换 Noether 环导出范畴中 t-结构的心

设 $R$ 为交换 Noether 环，$\mathcal D(R)$ 为其（无界）导出范畴。我们证明了 $\mathcal D(R)$ 中所有与 Spec$(R)$ 的支撑左有界滤过相关联的紧生成 t-结构，其心均为 Grothendieck 范畴。此外，我们识别了 $\mathcal D(R)$ 中所有心为模范畴的紧生成 t-结构。作为 Noether 概形 $\mathbb{X}$ 的导出范畴 $\mathcal{D}(\mathbb{X})$ 中紧生成 t-结构 $(\mathcal{U},\mathcal{U}^\perp [1])$ 的几何推论，我们得到以下结论：1) 若序列 $(\mathcal{U}[-n]\cap\mathcal{D}^{\leq 0}(\mathbb{X}))_{n\in\mathbb{N}}$ 是稳定的，则心 $\mathcal{H}$ 是 Grothendieck 范畴；2) 若 $\mathcal{H}$ 是模范畴，则 $\mathcal{H}$ 总是等价于某个仿射子概形 $\mathbb{Y}\subseteq\mathbb{X}$ 的 $\text{Qcoh}(\mathbb{Y})$；3) 若 $\mathbb{X}$ 连通，则：a) 当 $\bigcap_{k\in\mathbb{Z}}\mathcal{U}[k]=0$ 时，心 $\mathcal{H}$ 是模范畴当且仅当给定的 t-结构是 $\mathcal{D}(\mathbb{X})$ 中典范 t-结构的平移；b) 当 $\mathbb{X}$ 不可约时，心 $\mathcal{H}$ 是模范畴当且仅当存在一个仿射子概形 $\mathbb{Y}\subseteq\mathbb{X}$ 和一个整数 $m$，使得 $\mathcal{U}$ 由那些满足对所有 $j>m$，$H^j(U)$ 的支撑位于 $\mathbb{X}\setminus\mathbb{Y}$ 的复形 $U\in\mathcal{D}(\mathbb{X})$ 组成。