紧生成导子与具有 Grothendieck 心的 t-结构中的纯性

我们研究紧生成三角范畴 $\mathcal{T}$ 上具有 Grothendieck 心的 t-结构，这些范畴是强且稳定导子的底层范畴。该设定包含所有代数紧生成三角范畴。我们给出了纯三角形与 $\mathcal{T}$ 的可定义子范畴关于有向同伦 colimit 的内在刻画。对于 $\mathcal{T}$ 上的左非退化 t-结构 ${\bf t}=(\mathcal{U},\mathcal{V})$，我们证明 $\mathcal{V}$ 是可定义的当且仅当 ${\bf t}$ 是 smashing 的且具有 Grothendieck 心。此外，这些条件等价于 ${\bf t}$ 是同伦 smashing 的，也等价于 ${\bf t}$ 由纯内射偏 cosilting 对象余生成。最后，我们表明 ${\bf t}$ 的心上的有限性条件由相关偏 cosilting 对象上的纯性条件决定。