混合动机的三角范畴

本书讨论了有限维诺特概型上混合动机三角范畴的构造，推广了Voevodsky关于域上动机的定义。特别地，证明了有理系数动机满足Grothendieck六运算的形式体系。这是通过研究动机的下降性质，以及比较这些范畴的不同表述来实现的，遵循并拓展了Deligne、Beilinson、Bloch、Thomason、Gabber、Levine、Morel、Voevodsky、Ayoub、Spitzweck、Röndigs、Østvær等人的见解与构造。特别地，全面探讨了动机与$K$-理论的关系，并利用Quillen在代数$K$-理论中的局部化定理以及Grothendieck-Riemann-Roch定理的变体，证明了有理系数的绝对纯性定理。利用通过de Jong-Gabber变形实现的奇点消解，这导出了相当一般底概型上有理系数的可构造动机层版本的Grothendieck-Verdier对偶。我们还研究了通过带转移层构造的整系数版本，并对此获得了部分结果。最后，我们将任何混合Weil上同调与系数范畴系统及行为良好的实现函子相关联，建立了混合Weil上同调与合适系数系统之间的对应关系。本书的结果已在随后许多关于动机层及其实现的研究中作为基础参考，引言中给出了该理论最新发展的指引。