域上对数动机的三角化范畴

在本工作中，我们发展了 Fontaine、Illusie 和 Kato 意义下域上对数概型（log schemes）的动机理论。我们的构造基于有限对数对应（finite log correspondences）的概念、对数概型上的 dividing Nisnevich 拓扑，以及用 $\overline{\square}$（即带有无穷远处紧化对数结构的射影直线）参数化同伦的基本思想。我们证明了对数概型的 Hodge 上同调是一个 $\overline{\square}$-不变理论，并且可在对数动机范畴中表示。我们的范畴与 Voevodsky 的动机范畴以及 $\mathbb{A}^{1}$-不变理论密切相关：在假设奇点消解的前提下，我们将后者等同于由对数动机范畴中 $\mathbb{A}^{1}$-局部对象构成的完全子范畴。诸如 $\overline{\square}$-同伦不变性、覆盖的 Mayer-Vietoris、Gysin 序列与 Thom 空间同构的类似物，以及 blow-up 公式和射影丛公式等基本性质，见证了我们这一框架的稳健性。