动机与代数 de Rham 上同调

本文利用齐藤茂彦的混合 Hodge 模理论,为复数字段上的任意簇 X 定义了一种 Hodge 理论结构。我们称之为 X 的算术 Hodge 结构。我们证明了算术 Hodge 结构的扩张群即使对次数 $\geq2$ 也不为零。此外,我们定义了从 X 的 Bloch 高 Chow 群到这些扩张群的高 Abel-Jacobi 映射。这些映射本质上包含了 Weil 与 Griffiths 的经典 Abel-Jacobi 映射,以及 Mumford 关于曲面上 0-圈的无穷小不变量。