HRS 倾斜过程与 t-结构的 Grothendieck 心

本文重新探讨确定 t-结构的心何时为 Grothendieck 范畴的问题,特别关注 Grothendieck 范畴的导出范畴中由其后 torsion pair 关联的 Happel-Reiten-Smal{\o} (HRS) t-结构情形。我们重访 HRS 倾斜过程,从中导出关于具有投射生成元或内射余生成元的 HRS t-结构的大量信息,并获得由阿贝尔范畴及其中的 torsion pair 组成的对 $(\mathcal{A},\mathbf{t})$ 的若干类之间的若干双射。我们利用这些双射以不同方法重新证明了倾斜理论的一个近期结果,以及如下事实:若 $\mathbf{t}=(\mathcal{T},\mathcal{F})$ 是 Grothendieck 范畴 $\mathcal{G}$ 中的 torsion pair,则关联的 HRS t-结构的心自身为 Grothendieck 范畴当且仅当 $\mathbf{t}$ 为有限型。我们综述了这一最后问题及其解决后的近期结果。