环有限位点上的斜范畴代数与模

设 $\mathcal{C}$ 为一个小范畴。我们研究 $\mathcal{C}$ 上的环位点 $(\mathbf{C},\mathfrak{R})$ 及由此得到的模范畴 $\mathfrak{M}{\rm od}\text{-}\mathfrak{R}$。当 $\mathcal{C}$ 为有限时，基于 Grothendieck 与 Verdier 对有限 topoi 的分类，我们证明每个 $\mathfrak{M}{\rm od}\text{-}\mathfrak{R}$ 等价于 ${\rm Mod}\text{-}\mathfrak{R}|_{\mathcal{D}}[\mathcal{D}]$，其中 $\mathfrak{R}|_{\mathcal{D}}[\mathcal{D}]$ 是在 $(\mathbf{C},\mathfrak{R})$ 上典范定义的斜范畴代数，对应于唯一确定的满子范畴 $\mathcal{D}\subset\mathcal{C}$ 以及 $\mathfrak{R}$ 到 $\mathcal{D}$ 的限制 $\mathfrak{R}|_{\mathcal{D}}$。