每个格子拓扑都灵活的范畴的准则

设 $\mathbf{C}$ 为完备的 Cauchy 范畴。$[\mathbf{C}^{\mathrm{op}},\mathbf{Set}]$ 的子拓扑有时全部可形式为 $[\mathbf{D}^{\mathrm{op}},\mathbf{Set}]$，其中 $\mathbf{D}$ 是 $\mathbf{C}$ 的全子范畴。例如，当 $\mathbf{C}$ 为有限范畴、阿基米德偏序或单纯范畴时，即可实现。为了统一这些情形，我们刻画使得每个 $X \in \mathbf{C}$，$[\mathbf{C}^{\mathrm{op}},\mathbf{Set}]$ 的每个子拓扑都由 $\mathbf{C}_{/X}$ 的子范畴诱导的小范畴 $\mathbf{C}$。我们提供两个等价的刻画。第一个使用两个玩家的游戏，第二个结合两个“局部”属性，分别涉及其切片的偏序反射和其内态单子。